Таблица основных неопределенных интегралов — это инструмент, который позволяет быстро и легко найти неопределенный интеграл от функции. Неопределенный интеграл — это обратная операция к дифференцированию. Он позволяет найти функцию, производная которой равна заданной функции.
Таблица основных неопределенных интегралов является неоценимым инструментом для математиков, инженеров и других специалистов, которые работают с функциями. Она содержит список наиболее распространенных функций и соответствующих им неопределенных интегралов. Ниже приведены некоторые из основных неопределенных интегралов и их свойства.
1. Интеграл от константы
∫ c dx = cx + C
Здесь `c` — константа, а `C` — произвольная постоянная.
2. Интеграл от переменной
∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, n ≠ -1
Здесь `n` — любое число, кроме `-1`.
3. Интеграл от экспоненты
∫ e^x dx = e^x + C
4. Интеграл от тригонометрических функций
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
5. Интеграл от логарифма
∫ (1/x) dx = ln|x| + C
Кроме того, таблица содержит множество других неопределенных интегралов, например, интегралы от гиперболических функций, интегралы от рациональных функций и т.д.
Основные свойства неопределенного интеграла:
1. Линейность
∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx
∫ cf(x) dx = c∫ f(x) dx
Здесь `c` — любая константа.
2. Переменная замена
∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du, u = g(x)
3. Интегрирование по частям
∫ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) — ∫ g(x)f'(x) dx
4. Инвариантность относительно константы
∫ f(x) dx = F(x) + C
Здесь `C` — произвольная постоянная, а `F(x)` — первообразная функции `f(x)`.
Использование таблицы неопределенных интегралов позволяет значительно упростить расчеты и решение задач в различных областях науки и техники. Она представляет собой мощный инструмент, который должен быть знаком каждому, кто работает с математическими функциями.
mpw5c4