- Определение
- График котангенса
- Свойства котангенса
- Обратная к котангенсу функция
Определение
Котангенс острого угла α (ctg α или cotan α) – это отношение прилежащего катета (b) к противолежащему (a) в прямоугольном треугольнике.
ctg α = b / a
Например:
a = 3; b = 4
ctg α = b / a = 4 / 3
График котангенса
Функция котангенса пишется как y = ctg (x). График в общем виде выглядит следующим образом (x ≠ nπ, –∞ < y < +∞):
Свойства котангенса
1. Четность/симметричность ctg (-α) = -ctg α
2. Четность/симметричность ctg (90°- α) = tg α
3. Тригонометрические тождества ctg α = cos α / sin α
4. ctg α = 1 / tg α
5. Котангенс двойного угла ctg 2α = (ctg2α — 1) / 2 ctg α
6.Котангенс суммы углов ctg (α+β) = (ctg α ctg β — 1) / (ctg β + ctg α)
7. Котангенс разности углов ctg (α-β) = (ctg α ctg β + 1) / (ctg β — ctg α)
8. Произведение котангенсов ctg α ctg β = (ctg α + ctg β) / (tg α + tg β)
9. Проиведение котангенса и тангенса tg α ctg β = (tg α + ctg β) / (ctg α + tg β)
10. Производная котангенса ctg’ x = 1 / sin2 (x)
11. Интеграл котангенса ∫ ctg x dx = ln |sin x| + C
12. Формула Эйлера ctg x = i(eix + e-ix) / (eix — e-ix)
Обратная к котангенсу функция
Арккотангенс x – это обратная функция к котангенсу x.
Если котангенс угла у равняется х (ctg y = x), значит арккотангенс x равен у:
arcctg x = ctg-1 x = y
